1.抛物線:y = a(x^2) + bx + c
(y等於ax 的平方加上 bx再加上 c )
a > 0時開口向上
a 0 )
2. 橢圓
1)周長公式:L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理:橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
2)面積公式 :S=πab
橢圓面積定理:橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
3. 菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
4. 三角形面積:
1)已知三角形底a,高h,則S=ah/2
2)已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則
S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海倫公式)
3)已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=absinC/2
4)已知三角形半周長p,內接圓半徑r,則S=pr
5.扇形面積:
圓心角為n°,半徑為r的扇形面積為(n/360)×π(r^2)
如果其頂角採用弧度單位,則可簡化為1/2×弧度 ×半徑平方。
扇形還與三角形有相似之處,上述簡化的面積公式亦可看成:1/2×弧長×半徑,與三角形面積:1/2×底×高相似。
6.梯形面積:[(上底+下底)×高] / 2
7.矩形面積:長×寬
8. 梯形體積
V=〔S1+S2+√(S1*S2)〕/3*H )
(V:體積;S1:上表面積;S2:下表面積;H:高)
9. 圓柱體體積:V圓柱=S底×h
10.長方體體積:V=長×寬×高
11.正方體體積:V=棱長^3
12.圓錐體體積: V=1/3×S底×h
13.三角函數:
1)兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2)倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tan^2)A]
cot2A=[(cot^2)A-1]/2cotA
cos2A=cos^2A-sin^2=2(cos^2)A-1=1-2(sin^2)A
sin2A=2sinAcosA
3)半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=(+&-)√((1-cosA)/((1+cosA))=√(sinA/(1+cosA)) =√((1-cosA)/sinA)
cot(A/2)=(+&-)√((1+cosA)/((1-cosA))
4)和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
5) 積化和差公式:
sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
BR>sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
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